Computer graphics : 2 D Rotation

ให้จินตนาการถึงจุดที่หมุนรอบจุดคงที่จุดหนึ่ง (จุดหมุน) เป็นมุม${\displaystyle \mathrm{\theta }}$

ถ้ากำหนดให้ (x1, y1)  เป็นจุดๆ หนึ่ง มีขนาด C ทำมุมกับแกน X ด้วยมุม ${\displaystyle \alpha }$จะได้ว่า

${\displaystyle x_1=C\times \cos \left(\alpha \right)}$

และ 

${\displaystyle y_1=C\times \sin \left(\alpha \right)}$

ถ้าจุดนี้ย้ายไปยังตำแหน่ง (x2,y2) โดยทำมุมกับจุดเดิมคือ  ${\displaystyle \theta }$  แล้วจะได้ว่า

${\displaystyle x_2=C\times \cos (\alpha +\theta )}$

${\displaystyle y_2=C\times \sin (\alpha +\theta )}$

หรือ

${\displaystyle x_2=C\times \cos \left(\alpha \right)\cos \left(\theta \right)-C\times \sin \left(\alpha \right)\sin \left(\theta \right)}$

${\displaystyle y_2=C\times \sin \left(\alpha \right)\cos \left(\theta \right)+C\times \cos \left(\alpha \right)\sin \left(\theta \right)}$

หรือ

${\displaystyle x_2=x_1\cos \left(\theta \right)-y_1\sin \left(\theta \right)}$

${\displaystyle y_2=x_1\sin \left(\theta \right)+y_1\cos \left(\theta \right)}$

อาจเขียนในรูปของ matrix

$$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})& -<!--\; -\; -->sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\\ sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})& cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]$$

และนี่คือ rotation matrix สำหรับ 2D