Trigonometry : กฏของ Sine

Law of Sine หรือ กฏของ Sine ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างมุมและความยาวของด้านตรงข้ามมุมเหมือนกับ Law of cosine ต่างกันที่ใช้ฟังก์ชั่น sin เท่านั้นเอง





ให้ a,b และ c เป็นมุมภายในของสามเหลี่ยม
ด้านแต่ละด้านยาว A, B และ C ตามภาพ H คือเส้น altitude หรือเส้นความสูง

จะได้
sin(c)=HA
sin(a)=HC
C×sin(a)=A×sin(c)
นั้นคือ
sin(a)A=sin(c)C

คราวนี้เปลี่ยนแนวของเส้น altitude ใหม่เป็น





จะได้
sin(c)=JB
sin(b)=JC
C×sin(b)=B×sin(c)
sin(b)B=sin(c)C
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า
sin(a)A=sin(b)B=sin(c)C

ความคิดเห็น