Trigonometry : กฏของ Sine

Law of Sine หรือ กฏของ Sine ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างมุมและความยาวของด้านตรงข้ามมุมเหมือนกับ Law of cosine ต่างกันที่ใช้ฟังก์ชั่น sin เท่านั้นเอง

ให้ a,b และ c เป็นมุมภายในของสามเหลี่ยม
ด้านแต่ละด้านยาว A, B และ C ตามภาพ H คือเส้น altitude หรือเส้นความสูง

จะได้
$$sin(c)=\frac{H}{A}$$
$$sin(a)=\frac{H}{C}$$
$$C\times <!--\; \times \; -->sin(a)=A\times <!--\; \times \; -->sin(c)$$
นั้นคือ
$$\frac{sin(a)}{A}=\frac{sin(c)}{C}$$

คราวนี้เปลี่ยนแนวของเส้น altitude ใหม่เป็น

จะได้
$$sin(c)=\frac{J}{B}$$
$$sin(b)=\frac{J}{C}$$
$$C\times <!--\; \times \; -->sin(b)=B\times <!--\; \times \; -->sin(c)$$
$$\frac{sin(b)}{B}=\frac{sin(c)}{C}$$
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า
$$\frac{sin(a)}{A}=\frac{sin(b)}{B}=\frac{sin(c)}{C}$$