Algebra : Polynomials

สิ่งที่ควรทราบ
1. ตัวแปร (variables) คือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้มีการระบุค่าไว้ มักนิยมเขียนแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ เช่น x,y,z, A, B, C, ...
2. ค่าคงที่ (constant) คือค่าที่ถูกกำหนดไว้แล้ว อาจเขียนในรูปของตัวแปรก็ได้
3. นิพจน์ (expression) ประกอบไปด้วยสองส่วนคือ
   3.1 ตัวดำเนินการ (operator) คือเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ เช่น \( + - \div \times \sqrt[n]{} \)
   3.2 ตัวถูกดำเนินการ (operand) คือตัวแปรหรือค่าคงที่ในนิพจน์

Polynomials = poly (มาก) + nomials (ชื่อ หรือ terms) ดังนั้น polynomials จึงมีหลายเทอม อะไรที่อยู่ใน polynomials ได้บ้าง ?

• ค่าคงที่ (constant) เช่น 2, 5, Pi, e
• ตัวแปร (variables) เช่น x, y, z, f, g, h
• เลขกำลัง (exponent) ต้องเป็นเซตของจำนวนนับ

สิ่งที่ต้องห้ามของ polynomials คือ ต้องไม่มีการหารด้วยตัวแปร เช่น $\frac{1}{2x}$

Polynomials อาจอยู่ในรูปอื่นและชื่ออื่นเช่น monomials, binomials, trinomials ซึ่งชื่อเหล่านี้คือจำนวน terms ที่อยู่ใน polynomials เช่น

Monomials :

• 5
• 3X²

Binomials :

• 3x²+2y
• x²+y²

Trinomials :

• 3x²+2y+4
• x²+y²+z³

Degree หรือ Order

ค่าคงที่ให้มี degree เป็น 0

กรณีที่มีตัวแปรเดียวให้ใช้ตัวเลข exponent สูงสุด เช่น
5x⁴ + 2x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 5
มีตัวแปรเดียวคือ x เลขกำลังสูงสุดคือ 4 ดังนั้น degree ของ expression นี้คือ 4

กรณีมีตัวแปรมากกว่า 1 ตัวแปร ให้ใช้เลขกำลังรวมของทุกตัวแปรของแต่ละ term  เช่น
5x⁴y² + 2x⁴z⁶ - 3x³y³ + 2x²y - x + 5

5x⁴y² มี degree เป็น 4+2 = 6
2x⁴z⁶ มี degree เป็น 4+6 = 10
3x³y³ มี degree เป็น 3+3 = 6
2x²y มี degree เป็น 2+1 = 3
x มี degree เป็น 1

ดังนั้น expression นี้มี degree เป็น 10

---