Physics : Projectile motion

initial 
$$v_{ox}=v_{0}cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$
$$v_{oy}=v_{0}sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$

acceleration
$$a_x=0$$
$$a_y=-<!--\; -\; -->g$$

velocity
$$v_x=v_{0}cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$
$$v_y=v_{0}sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})+(-<!--\; -\; -->gt)$$

ขนาด (magnitude) ของ velocity ตาม Pythagoras theory
$$|v|=\sqrt{|v_x{|}^2+|v_y{|}^2}$$

ค่าของขจัด (displacement)
ณ t ใด ๆ ระยะทางที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปได้คือ
$$s_x=v_{0}cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})t$$
$$s_y=v_{0}tsin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}g{t}^2$$

ขนาด (magnitude)ของขจัด (displacement) ตาม Pythagoras theory
$$|s|=\sqrt{x^2+y^2}$$

Maximum height
เกิดขึ้นเมื่อ $v_y=0$
$$t_h=v_0.\frac{sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}{g}$$
t_h คือเวลาที่วัตถุขึ้นไปถึงจุดสูงสุด
$$h_{max}=v_0^2.\frac{si{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}{2g},$$

ระยะทางแนวราบไกลที่สุด (Range)
$$R_{max}=v_0^2.\frac{sin(2\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}{g},$$

เวลาที่ใช้ทั้งหมด (time of flight)
$$t_{flight}=\frac{2v_{0}sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}{g},$$

สมการ Projectile 
$$y=tan(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}).x-<!--\; -\; -->\frac{g}{2.v_0^{2}co{s}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}.x^2$$

---

เอกสารอ้างอิง
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Projectile_motion
[2] http://tatania.phsx.ku.edu/Phsx114/
[3] https://somchaisom.blogspot.com/2018/04/physics-equations-of-motion-kinematic.html