Statistics : T-test

T-test ใช้งานในสามรูปแบบ
1.  Independent Samples T-test ใช้ทดสอบความแตกต่างระหว่างค่า mean ของสองกลุ่มตัวอย่าง (sample mean) หรืออาจมองว่า T-test บอกถึงความน่าจะเป็นของความต่างดังกล่าว  เราจะใช้ในกรณีที่
  1.1 ไม่ทราบ population mean หรือ population standard deviation
  1.2 มีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม

2. Pair T-test ใช้ทดสอบความต่างของ mean จากกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน ณ เวลาที่ต่างกัน
ชื่ออื่นได้แก่ correlated pair t-test, paired sample t-test, dependent pair t-test

3. One sample T-test ใช้ทดสอบค่าต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างเดียวกับค่า mean ที่ทราบค่าแล้ว เช่น ค่าเฉลี่ยของประชากร

Assumption ของ Independent Samples T-test
1. Independent ต้องมีข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่ต้องการทดสอบความเป็นอิสระต่อกัน เช่น แยกกันระหว่างเพศชายและหญิง

 2. Normality คือการอยู่ภายใต้สมมุติฐานว่าข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างมีการแจกแจงแบบปรกติ

3.  Homogeneity of variance คือ variance ของข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างมีค่าเท่ากัน


การตั้งสมมุติฐาน
$$H_o:{\mu }_a={\mu }_b$$

ขัันตอนการคำนวณ Independent Samples T-test

1. หา Square of sum     $(\sum _{i=1}^{n_a}{x}_i^a{)}^2,(\sum _{i=1}^{n_b}{x}_i^b{)}^2$

2. หา sample mean  ${\overline{x}}_a,{\overline{x}}_b$

3. หา Sum of square   $\sum _{i=1}^{n_a}(x_i^a{)}^2,\sum _{i=1}^{n_b}(x_i^b{)}^2$

4. คำนวณค่า t จาก สูตร
$$t=\frac{{\overline{x}}_a-{\overline{x}}_b}{\sqrt{(\frac{1}{n_a}+\frac{1}{n_b})[\frac{(\sum x_a^2-\frac{(\sum x_a{)}^2}{n_a})+(\sum x_b^2-\frac{(\sum x_b{)}^2}{n_b})}{n_a+n_b-2}]}}$$

5.  หา degree of freedom จาก 
$$df=n_a+n_b-2,\text{ หรือ }(n_a-1)+(n_b-1)$$

6. กำหนดค่า alpha แล้วนำค่า t และ df ไปเทียบกับค่า t ใน t-table 

7. หากค่าที่ได้จากการคำนวณน้อยกว่าค่าวิกฤตที่ได้จากตาราง  หมายความว่า p-value มากกว่า alpha-value (ไม่สามารถระบุได้ว่ามีความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง)


Note :
$$t=\frac{\text{variation between groups}}{\text{variation within groups}}$$
$$\text{variation between groups}={\overline{x}}_a-{\overline{x}}_b$$
$$\text{variation within groups}=\sqrt{(\frac{S_a^2}{n_a})+(\frac{S_b^2}{n_b})}$$
$$S^2=\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}{n-1}$$