ค่าสัมบูรณ์หรือ absolute value คือค่าของระยะห่างของตัวเลขใด ๆกับศูนย์ เขียนแทนด้วย \( \mid \text{ } \mid \)
ยกตัวอย่างเช่น
\( \mid -5 \mid = 5 \)
\( \mid 5 \mid = 5 \)
\( \mid 0 \mid = 0 \)
\( \mid 100 \mid = 100 \)
\( \mid 1.25 \mid = 1.25 \)
\( \mid -5.289 \mid = 5.289 \)
คุณสมบัติ
1) \( \mid X \mid \geq 0 \)
2) \( \mid X \mid ^2 = X^2 \)
3) \( \mid X \mid = a \Rightarrow X = a \text { หรือ } X = -a \)
4) \( \mid X \mid \leq a \Rightarrow -a \leq X \leq a \)
5) \( \mid X \mid \geq a \Rightarrow X \leq a \text { หรือ } X \geq a \)
การแก้สมการที่มีค่าสัมบูรณ์
1. ใช้การยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ เช่น
\( \mid X \mid = 5 \)
\( \mid X \mid^2 = 5^2 \)
\( X^2 = 5^2 \)
\( X^2 - 5^2 = 0 \)
\( (X - 5)(X + 5) = 0 \)
\( \therefore X = -5 \text{ หรือ } X = 5 \)
2. ใช้การพิจารณาแยกกรณีที่ X น้อยกว่า 0 และ X มากกว่า 0
ยกตัวอย่างเช่น
\( \mid -5 \mid = 5 \)
\( \mid 5 \mid = 5 \)
\( \mid 0 \mid = 0 \)
\( \mid 100 \mid = 100 \)
\( \mid 1.25 \mid = 1.25 \)
\( \mid -5.289 \mid = 5.289 \)
คุณสมบัติ
1) \( \mid X \mid \geq 0 \)
2) \( \mid X \mid ^2 = X^2 \)
3) \( \mid X \mid = a \Rightarrow X = a \text { หรือ } X = -a \)
4) \( \mid X \mid \leq a \Rightarrow -a \leq X \leq a \)
5) \( \mid X \mid \geq a \Rightarrow X \leq a \text { หรือ } X \geq a \)
การแก้สมการที่มีค่าสัมบูรณ์
1. ใช้การยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ เช่น
\( \mid X \mid = 5 \)
\( \mid X \mid^2 = 5^2 \)
\( X^2 = 5^2 \)
\( X^2 - 5^2 = 0 \)
\( (X - 5)(X + 5) = 0 \)
\( \therefore X = -5 \text{ หรือ } X = 5 \)
2. ใช้การพิจารณาแยกกรณีที่ X น้อยกว่า 0 และ X มากกว่า 0
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น