คุณสมบัติของจำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงเขียนแทนด้วย $\mathrm{\Re }$ สมาชิกของเซตประกอบไปด้วยจำนวนตรรกยะ (Rational Number) และอตรรกยะ (Irrational Number)  ถ้ากำหนดให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว จะได้

คุณสมบัติ	การบวก	การคูณ
ปิด	ผลลัพธ์ของ a + b จะเป็นจำนวนจริง	ผลลัพธ์ของ a x b จะเป็นจำนวนจริง
สลับที่	a + b = b + a	a x b = b x a
การเปลี่ยนกลุ่ม	(a + b) + c = a + (b + c)	(a x b) x c = a x (b x c)
การมีเอกลักษณ์	a + 0 = a , 0 คือเอกลักษณ์การบวก	a x 1 = a , 1 คือเอกลักษณ์การคูณ
การมี inverse	a + (-a) = 0 หรือ -a + a = 0	a x $\frac{1}{a}$ = 1, $a\ne 0$
การแจกแจง	ไม่มี	a(b + c) = ab + bc