การยกกำลังของตัวเลขเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่ง คือการคูณตัวเลขใดๆ ซ้ำกัน เขียนแทนด้วย \( a ^ n\) เรียก a ว่า "เลขฐาน" และเรียก n ว่า "เลขชี้กำลัง"
เช่น
\( a^2 = a \times a \)
\( 1.5^3 = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 \)
คุณสมบัติของการยกกำลัง
1.เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 1 หรือ 0
\( a ^ 1 = a\)
\( a ^ 0 = 1 \), เมื่อ \( a \neq 0 \)
2. เมื่อเลขชี้กำลังอยู่ในรูปเศษส่วน
\( a ^ {n \over k} = \sqrt[k]{a^n} \)
เช่น
\( 2 ^ {1 \over 2} = \sqrt[2]{2^1} \)
\( 3 ^ {5 \over 3} = \sqrt[3]{3^5} \)
3. เมื่อเลขชี้กำลังมีค่าน้อยกว่า 0
\( {a ^{ -n}} ={ 1 \over {a ^ n}} \)
เช่น
\( {2 ^{ -1}} ={ 1 \over {2 ^ 1}} \)
\( {3 ^{ -2}} ={ 1 \over {3 ^ 2}} \)
4. เลขฐานเดียวกันคูณกัน เอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน
\( a^m \times a^n = a^{m+n}\)
เช่น
\( 2 ^ 3 \times 2 ^4 = 2 ^{(3+4)} = 2 ^ 7 \)
\( 2 ^ {1 \over 2} \times 2 ^ {3 \over 2} = 2 ^{{1 \over 2} + {3 \over 2} } \)
5. เลขฐานเดียวกันหารกัน เอาเลขชี้กำลังมาลบกัน
\( a^m \div a^n = a^{m-n}\)
เช่น
\( 2 ^ 3 \div 2 ^4 = 2 ^{(3-4)} = 2 ^ {-1} \)
\( 2 ^ {1 \over 2} \div 2 ^ {3 \over 2} = 2 ^{{1 \over 2} - {3 \over 2} } \)
6. เมื่อการยกกำลังซ้อนกันให้เอาเลขชี้กำลังมาคูณกัน
\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
เช่น
\( (2^4)^3 = 2^{4 \times 3} = 2^{12} \)
7. การกระจาย
\( (ab)^n = a^n \times b^n \)
\(({a \over b})^n ={ a^n \over b^n} \)
เช่น
\( (2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4 \)
\( 12^2 = (4 \times 3)^2 = 4^2 \times 3^2 \)
\(({6 \over 3})^2 ={ 6^2 \over 3^2} \)
ข้อสังเกตุ
\( a^ n = a \times a \times a \times ...\) จำนวน n ตัว
เช่น
\( a^2 = a \times a \)
\( 1.5^3 = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 \)
เลขชี้กำลังต้องเป็นจำนวนตรรกยะ
คุณสมบัติของการยกกำลัง
1.เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 1 หรือ 0
\( a ^ 1 = a\)
\( a ^ 0 = 1 \), เมื่อ \( a \neq 0 \)
2. เมื่อเลขชี้กำลังอยู่ในรูปเศษส่วน
\( a ^ {n \over k} = \sqrt[k]{a^n} \)
เช่น
\( 2 ^ {1 \over 2} = \sqrt[2]{2^1} \)
\( 3 ^ {5 \over 3} = \sqrt[3]{3^5} \)
3. เมื่อเลขชี้กำลังมีค่าน้อยกว่า 0
\( {a ^{ -n}} ={ 1 \over {a ^ n}} \)
เช่น
\( {2 ^{ -1}} ={ 1 \over {2 ^ 1}} \)
\( {3 ^{ -2}} ={ 1 \over {3 ^ 2}} \)
4. เลขฐานเดียวกันคูณกัน เอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน
\( a^m \times a^n = a^{m+n}\)
เช่น
\( 2 ^ 3 \times 2 ^4 = 2 ^{(3+4)} = 2 ^ 7 \)
\( 2 ^ {1 \over 2} \times 2 ^ {3 \over 2} = 2 ^{{1 \over 2} + {3 \over 2} } \)
5. เลขฐานเดียวกันหารกัน เอาเลขชี้กำลังมาลบกัน
\( a^m \div a^n = a^{m-n}\)
เช่น
\( 2 ^ 3 \div 2 ^4 = 2 ^{(3-4)} = 2 ^ {-1} \)
\( 2 ^ {1 \over 2} \div 2 ^ {3 \over 2} = 2 ^{{1 \over 2} - {3 \over 2} } \)
6. เมื่อการยกกำลังซ้อนกันให้เอาเลขชี้กำลังมาคูณกัน
\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
เช่น
\( (2^4)^3 = 2^{4 \times 3} = 2^{12} \)
7. การกระจาย
\( (ab)^n = a^n \times b^n \)
\(({a \over b})^n ={ a^n \over b^n} \)
เช่น
\( (2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4 \)
\( 12^2 = (4 \times 3)^2 = 4^2 \times 3^2 \)
\(({6 \over 3})^2 ={ 6^2 \over 3^2} \)
ข้อสังเกตุ
เมื่อ \( a \neq 0 \) หรือ \(a \neq 1\) และ \( a ^m = a^n \) จะได้ว่า m = n
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น