การยกกำลัง

การยกกำลังของตัวเลขเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่ง คือการคูณตัวเลขใดๆ ซ้ำกัน เขียนแทนด้วย $a^n$ เรียก a ว่า "เลขฐาน" และเรียก n ว่า "เลขชี้กำลัง"

$a^n=a\times a\times a\times ...$ จำนวน n ตัว

เช่น
$a^2=a\times a$
${1.5}^3=1.5\times 1.5\times 1.5$

---

 เลขชี้กำลังต้องเป็นจำนวนตรรกยะ

---

คุณสมบัติของการยกกำลัง

1.เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 1 หรือ  0
$a^1=a$
$a^0=1$, เมื่อ $a\ne 0$

2. เมื่อเลขชี้กำลังอยู่ในรูปเศษส่วน
$a^{\frac{n}{k}}=\sqrt[k]{a^n}$
เช่น
$2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{2^1}$
$3^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{3^5}$

3. เมื่อเลขชี้กำลังมีค่าน้อยกว่า 0
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
เช่น
$2^{-1}=\frac{1}{2^1}$
$3^{-2}=\frac{1}{3^2}$

4.  เลขฐานเดียวกันคูณกัน เอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน
$a^m\times a^n=a^{m+n}$
เช่น
$2^3\times 2^4=2^{(3+4)}=2^7$
$2^{\frac{1}{2}}\times 2^{\frac{3}{2}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$

5.  เลขฐานเดียวกันหารกัน เอาเลขชี้กำลังมาลบกัน
$a^m÷a^n=a^{m-n}$
เช่น
$2^3÷2^4=2^{(3-4)}=2^{-1}$
$2^{\frac{1}{2}}÷2^{\frac{3}{2}}=2^{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}$

6. เมื่อการยกกำลังซ้อนกันให้เอาเลขชี้กำลังมาคูณกัน
$(a^m{)}^n=a^{m\times n}$
เช่น
$(2^4{)}^3=2^{4\times 3}=2^{12}$

7. การกระจาย
$(ab{)}^n=a^n\times b^n$
$(\frac{a}{b}{)}^n=\frac{a^n}{b^n}$
เช่น
$(2\times 3{)}^4=2^4\times 3^4$
${12}^2=(4\times 3{)}^2=4^2\times 3^2$
$(\frac{6}{3}{)}^2=\frac{6^2}{3^2}$

---

ข้อสังเกตุ

เมื่อ $a\ne 0$ หรือ $a\ne 1$ และ $a^m=a^n$ จะได้ว่า m = n

---