Basic Data Science : Odds ratio

Odds คือ numerical expression นิยมเขียนในรูปของ pair of numbers [2]
Odds ratio (OR) [1] คือสัดส่วนระหว่าง Odds ของเหตุการณ์ที่เกิดในตัวอย่างสองกลุ่มที่อยู่ประชากรเดียวกัน  เช่น การเป็นคนดื่มไวน์ของหญิงกับชายในเมืองเดียวกัน

$OR=\frac{probabilityofpresenceofacharacter}{probabilityofabesenceofacharacter}$

$OR=\frac{p}{1-p}⇢(3)$ 

$logit(p)=\ln (\frac{p}{1-p})⇢(4)$

where $p$ is probability of "success"

การคำนวณ

		Outcome status
		Diseased	Healthy
Exposure status	Exposed	DE	HE
	Not nexposed	DN	HN

$OR=\frac{\frac{D_E}{H_E}}{\frac{D_N}{H_N}}$

หรือ

$OR=\frac{D_E\times H_N}{H_E\times D_N}$

หรือ

$OR=\frac{D_E}{D_N}\frac{H_N}{H_E}=\frac{\frac{D_E}{D_N}}{\frac{H_E}{H_N}}$

ตัวอย่าง ตัวอย่างชาย 100 คน หญิงจำนวน 100 คน มีชายที่ดื่มไวน์ 90 คน ไม่ดื่ม 10 คน ส่วนผู้หญิงดื่มไวน์ 20 คน ไม่ดื่ม 80 คน

	ชาย	หญิง
ดื่มไวน์	90	20
ไม่ดื่มไวน์	10	80

$OR=\frac{\frac{90}{10}}{\frac{20}{80}}=36$

ค่า OR บอกว่าถ้าคนหนึ่งคนเป็นผู้ชายแล้วมีโอกาสที่คนนั้นจะดื่มไวน์จะมากเป็น 36 เท่าถ้าคนนั้นเป็นหญิง ในขณะที่ถ้าเทียบสัดส่วนแล้วจะได้ตัวเลขน้อยกว่านี้มาก เช่น $\frac{\frac{90}{100}}{\frac{20}{100}}=4.5$ เอง ซึ่งแสดงถึงความไวของ OR ด้วยเหตุนี้จึงนิยมใช้ค่า natural logarithm $\ln (OR)$ แทน ($\ln (36)=3.5$)






เอกสารอ้างอิง
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Odds_ratio
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Odds