Poisson distribution เป็น discrete probability distribution หรือ distribution ของเหตุการณ์ที่สามารถนับจำนวนได้ มักพบได้ในการนับจำนวนเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด (interval of time, space) เช่น
♦ จำนวนลูกค้าที่เข้ามาซื้อสินค้าระหว่าง 09:00 น. ถึง 12:00 น.
♦ จำนวนครั้งของการโทรเข้ามาแจ้งปัญหาของลูกค้าระหว่างวันจันทร์ถึงวันศุกร์
♦ ฯลฯ
ข้อสังเกตุจากตัวอย่างจะเห็นว่าแต่ละเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน ลูกค้าที่เข้ามาซื้อสินค้าในร้านแต่ละรายเป็นอิสระต่อกัน หรือการโทรเข้ามาแต่ละสายเป็นอิสระต่อกัน
Expectation และ Variance
การแจกแจงแบบ poisson มีลักษณะพิเศษคือมี expectation เท่ากับ variance เขียนแทนด้วย \( \lambda \)
Probability mass function
เมื่อ X เป็น discrete random variable แล้ว X จะมีการแจกแจงแบบ poisson distribution มี pmf เป็นดังนี้
\[ P(X=x) = \frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda} \tag{1.1}\]
เมื่อ x = 0,1,2,3,4,...
ค่าของ \( \lambda \) มีผลต่อรูปร่างของการแจกแจง ดังแสดงในรูปที่ 1 จะเห็นได้ว่าเมื่อ \( \lambda \) มีค่าเพิ่มขึ้น รูปแบบของการแจกแจงจะยิ่งเหมือนกับ normal distribution สังเกตุที่ \( \lambda \ge 10 \) จะเป็นรูป bell shape ที่สมบูรณ์ ดังนั้นหากคำนวณค่า sample mean = 10 มักจะใช้การแจกแจง normal distribution แทน
 |
| รูปที่ 1 |
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น