Trigonometry : Trigonometry identities

Pythagorian theorem :

$$si{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})+co{s}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=1$$

$$(1)\times <!--\; \times \; -->\frac{1}{si{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})},1+co{t}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=cose{c}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$
$$(1)\times <!--\; \times \; -->\frac{1}{co{s}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})},ta{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})+1=se{c}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$

Compound Angle :

$$cos(A+B)=cos(A)cos(B)-<!--\; -\; -->sin(A)sin(B)$$
$$cos(A-<!--\; -\; -->B)=cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)$$
$$sin(A+B)=sin(A)cos(B)+sin(B)cos(A)$$
$$sin(A-<!--\; -\; -->B)=sin(A)cos(B)-<!--\; -\; -->sin(B)cos(A)$$
$$tan(A+B)=\frac{tan(A)+tan(B)}{1-<!--\; -\; -->tan(A)tan(B)}$$
$$tan(A-<!--\; -\; -->B)=\frac{tan(A)-<!--\; -\; -->tan(B)}{1+tan(A)tan(B)}$$
$$cos(2\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=co{s}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})-<!--\; -\; -->si{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=2co{s}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})-<!--\; -\; -->1=1-<!--\; -\; -->2si{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$
$$sin(2\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=2sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$
$$tan(2\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=\frac{2tan(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}{1-<!--\; -\; -->ta{n}^2(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}$$

Half angle tangent substitution :

$$sin(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=\frac{2tan(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}{1+tan(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}$$
$$cos(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=\frac{1-<!--\; -\; -->ta{n}^2(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}{1+ta{n}^2(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}$$
$$tan(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=\frac{2tan(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}{1+ta{n}^2(\frac{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{2})}$$