Physics : Equations of motion (kinematic formulas)


Kinematic formulas เป็นกลุ่มของสมการว่าด้วยความสัมพันธ์ของตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในสองมิติดังนี้
s= displacement หรือการขจัด
t= interval หรือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
v0= initial velocity หรือ ความเร็วเริ่มต้น
v= final velocity หรือ ความเร็วสุดท้าย(ที่สนใจ)
a= constant acceleration หรือ ความเร่งคงที่

การใช้แผนภาพช่วยในการคำนวณ

รูปที่ 1 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

สมมุติว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เมื่อนำมาสร้างเป็นแผนภาพจะได้ดังรูปที่ 1
พื้นที่ใต้กราฟ=(v0)×(t0)
เราทราบว่า
s=vt
แสดงว่าพื้นที่ใต้กราฟระหว่าง velocity กับ time คือ การขจัดหรือระยะที่เคลื่อนที่ได้ (displacement)
ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วหรือเมื่อมีความเร่งจะได้แผนภาพดังรูปที่ 2

รูปที่ 2 วัตถุเคลื่อนที่เมื่อมีการเปลี่ยนความเร็ว

เราก็ยังคงใช้หลักคิดนี้ได้เช่นกัน โดยที่ขนาดของระยะทางที่เคลื่อนที่ได้คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม (1) รวมกับ สามเหลี่ยน (2)


สมการที่ 1
s=(v0+v)2t


รูปที่ 3

จะใช้หลักการหาพื้นที่จากแผนภาพมาช่วยแสดงการได้มาซึ่งสมการนี้ เนื่องจากเบื้องต้นนี้เราจะสนใจในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ดังนั้นกราฟที่ได้ควรจะเป็นดังรูปที่ 3  เราสามารถหาขนาดของการขจัดได้จากการรวมพืันที่ของสี่เหลี่ยม 1 กับสามเหลี่ยม 2
s=v0t+12t(vv0) s=v0t+12vt12v0t s=12vt+12v0t s=(v+v0)2t
** สมการนี้ใช้ได้เมื่อเราไม่ทราบขนาดของความเร่ง**



สมการที่ 2
v=v0+at
เราทราบว่าเราสามารถคำนวณขนาดของความเร่งได้จากผลต่างของขนาดของความเร็วต่อเวลา
a=vt

**ต้องไม่ลืมว่าเรากำลังอยู่ภายใต้เงื่อนไขว่าค่าความเร่งคงที่**

a=vv0t at+v0=v

สมการที่ 3
s=v0t+12at2
พิจารณารูปที่ 3 และสมการที่ 1 ได้ว่า
s=v0t+12(vv0)t
เราทราบว่า   at=vv0เมื่อแทนเข้าไปในสมการ จะได้
s=v0t+12at2

** สมการนี้ใช้ได้เมื่อเราไม่ทราบขนาดของความเร็วสุดท้ายแต่ทราบค่าความเร่ง **

สมการที่ 4
v2=v02+2as
เราทราบว่า
a=vv0t t=vv0a
แทนค่า t ในสมการที่ 1
s=(v+v02)(vv0a) 2as=v2+vv0vv0-v02 v02+2as=v2





เอกสารอ้างอิง
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion
[2] http://physicstube.co.nz/year-12/y12-mechanics/kinematic-equations-derived-video/
[3] http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/kinematics/EquationsForAcceleratedMotion/Origins/Displacement/Origin.htm

ความคิดเห็น