รู้จักกับ Image Convolution

Convolution เป็น operation หนึ่งพบได้บ่อยในการทำงาน image processing  โดยเสนอการคูณ matrix (หรือ array) 2 matrix ด้วยกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น matrix ใหม่

ในงานด้าน image processing ด้วย matrix ตัวแรกหมายถึง input image ที่เป็น gray scale image และ matrix ตัวที่สองเรียกว่า kernel จะมีขนาดเล็กว่า input image มาก

หมายเหตุ  สัญญลักษณ์ *  แทนการทำ convolution


ถ้ากำหนดให้ Input Image มีขนาด M x N (row x column) และ  kernel มีขนาด  m x n แล้ว จะได้ Output Image ที่มีขนาด M - m + 1 x N - n +1  ค่าของ element ของ Output Image (O) ณ ตำแหน่งใดๆ หาได้จาก

$O_{i,j}=\sum _{k=1}^m\sum _{l=1}^n{I}_{(i+k-1,j+l-1)}\times K_{k,l}$

เช่น ถ้า K แทน kernel matrix ขนาด (2 x 3) , Input Image มีขนาด (6 x 9) ค่าของ O ที่ตำแหน่ง (5,7) หาได้จาก

$O_{5,7}=\sum _{k=1}^2\sum _{l=1}^3{I}_{(i+k-1,j+l-1)}\times K_{k,l}$
$O_{5,7}=(I_{5,7}\times K_{1,1})+(I_{5,8}\times K_{1,2})+(I_{5,9}\times K_{1,3})+(I_{6,7}\times K_{2,1})+(I_{6,8}\times K_{2,2})+(I_{6,9}\times K_{2,3})$
ขั้นตอนในการทำ Convolution นั้นจะทำการเคลื่อน Kernel แบบ Sliding Windows บน Input Image โดยทั่วไปจะเริ่มจากซ้ายไปขวา บนลงล่าง