Random variable มีความหมายต่างจาก variable ในมุมมองของพีชคณิตมาก การทำความเข้าใจอาจเริ่มต้นจากการทำความเข้าใจคำว่า "variable หมายถึงการที่มีได้หลายค่า และ "random" หมายถึงการที่ค่าจะเกิดขึ้นแบบสุ่มมาจาก sample space ของการทดลอง สิ่งที่สามารถทำได้คือการกำหนดเงื่อนไขในการสุ่ม และ "ค่า" ของ random variables คือค่าที่เป็นตัวเลขประเภท real number
ในอีกมุมมองหนึ่ง random variable เป็น function ที่ domain คือเซตของ sample space ของการทดลองใดๆ และ range คือเซตของจำนวนจริง จะเห็นภาพนี้ชัดขึ้นเมื่อดูตัวอย่าง
สมมุติว่าการทดสอบผลิตภัณฑ์ของทานเล่นชนิดหนึ่ง มี 3 รสคือ A,B และ C โดยให้คนมาทดลองชิมทั้ง 3 รส จำนวน 10 คน หลังชิมแล้วให้แสงความเห็นในแบบสอบถาม ถ้าชอบรสใดให้ตอบ S ถ้าไม่ชอบให้ตอบ F ผลที่ได้แสดงในตาราง
| รส | |||
|---|---|---|---|
| A | B | C | |
| 1 | S | F | S |
| 2 | S | S | F |
| 3 | S | F | S |
| 4 | F | F | S |
| 5 | S | S | S |
| 6 | S | F | S |
| 7 | S | S | S |
| 8 | S | F | S |
| 9 | S | F | F |
| 10 | F | F | F |
ที่แสดงในตารางคือ sample space ของการทดลองครั้งนี้ ถ้าให้ X คือจำนวนของผู้ตอบสอบถามที่ไม่ชอบทั้ง 3 รส ก่อนทำการทดลองเราไม่มีทางทราบค่าของ X ได้เลย ค่าของ X เป็นค่าใดก็ได้ระหว่าง 0 ถึง 10 หรือกล่าวได้ว่าของ X จะเกิดขึ้นแบบสุ่ม พอหลังการทดลองแล้วถึงจะทราบว่า X คือ 1 (ในการทดลองครั้งนี้) กลับไปเทียบกับความหมายของ random variable ที่กล่าวไว้ก่อนหน้า คือ
♦ เป็น variable เพราะมีค่าได้หลายค่าระหว่าง 0 - 10
♦ มี randomness เพราะค่าที่ได้มาจะเกิดขึ้นแบบสุ่ม
♦ ค่าที่ได้เป็นผลจากการทดลอง
♦ เชื่อมจาก sample space ไปยังตัวเลข
จากลักษณะทั้งหมดนี้ทำให้เรียก X ว่าเป็น random variable ถ้าลองเปลี่ยนเงื่อนไข (เปลี่ยนกฏการเชื่อมระหว่าง sample space ไปยังตัวเลข) จะได้ X แตกต่างออกไปจากเดิม เช่น
♦ X คือจำนวนคนที่ชอบมากกว่า 1 รส จะได้ค่าเป็น 7 คน
♦ X คือจำนวนคนที่เพียง 1 รส จะได้ค่าเป็น 2 คน
♦ ฯลฯ
 |
| รูปที่ 1 Random variable ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชั่นเชื่อมระหว่าง sample space setไปยังจำนวนจริง |
Random variables คือ
♦ ตัวแปรที่ค่าเกิดขึ้นแบบสุ่ม หรือ
♦ function \( X \) ที่โยงจากเซตของ sample space (S) ไปยังเซตของจำนวนจริง \( \Re \)
\[ X: S \rightarrow \Re \]
♦ นิยมเขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่ (capital letter)
Event กับ Random Variable ต่างกัน !
event คือ subset ของ sample space ในขณะที่ random variable โยง sample space ไปหาตัวเลขจำนวนจริง
ตัวอย่างอื่นของ random variable ได้แก่
| Experiments | X | Possible values |
|---|---|---|
| โยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน | ผลรวมของหน้าที่หงายขึ้น | \( \{2,3,4,5,6,7,9,10,11,12 \} \) |
| ปริมาณผู้ป่วยที่เข้ามาใช้บริการห้องฉุกเฉินของโรงพยาบาลระหว่าง 18 : 00 น. - 24:00 น. |
จำนวนผู้ได้รับอุบัติเหตุทางรถยนต์ | 0 \( \rightarrow \) |
| ครอบครัวที่มีบุตร 3 คน ในจังหวัดเชียงใหม่ | จำนวนครอบครัวทีมีบุตรชาย 1 คน จากบุตรทั้งหมด 3 คน | 0 \( \rightarrow \) |
ประเภทของ Random Variables
มีด้วย 2 ประเภทคือ
1. Discrete random variable คือ random varialble ที่สามารถหาจำนวนของค่าที่เป็นไปได้ของ variable ได้ เช่น การทดลองโยนลูกเต๋า (ตามตัวอย่างข้างบน)
2. Continuous random variable คือ random varialble ที่
2.1 ค่าที่เป็นไปได้อยู่รูปแบบของช่วงตัวเลข ไม่ใช่เลขโดด เช่น ความสูงของเด็กชายไทย แม้จะดูเหมือนว่าสามารถนับได้แต่ความเป็นจริงจำนวนเด็กชายมีมากเกินกว่าจะนับ ค่าที่ได้จะออกมาเป็นช่วงของตัวเลขแทน
2.2 ไม่สามารถหาค่าความน่าจะเป็นของ variable ที่ค่าใดๆได้ ต้องหาเป็นช่วงของตัวเลข
 |
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น